Question

如图所示，一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上．工人竖直向下用力F₁拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₁，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₁；当该工人竖直向下用力F₂拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₂，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₂；N₁：N₂=4：5，F₁：F₂=9：5，η₁：η₂=10：9．每个动滑轮重均为50N，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g=10N/kg．
求：（1）工人重G_人．
（2）路灯杆重G_杆．
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？

Answer

（1）以人、动滑轮以及杠杆为研究对象进行受力分析，并画出相应的图示；人受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和拉力；动滑轮受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力、拉力作用；根据杠杆平衡的条件列出关系式．
（2）人、滑轮都处于平衡状态，因此根据平衡力的特点、杠杆平衡的条件分别表示出人、滑轮以及杠杆受到各力的关系式，并根据η=表示出滑轮组的机械效率；
（3）将已知条件：AB=10m； G甲=100N； G乙=50N； N1：N2=4：5；F1：F2=9：5；η1：η2=10：9；代入列出的关系式中，解之即可求出：工人重G人、路灯杆重G杆以及杠杆的重心．
【解析】
受力分析如右图所示：
用甲滑轮组拉A端：

用乙滑轮组拉B端：

用甲滑轮组拉A端时的关系式：
G人=F1+N1     …①
4F1=（FA+G甲）…②
FA×AB=G杆×CB…③
η1==…④
用乙滑轮组拉B端时的关系式：
G人=F2+N2 …⑤
2F2=（FB+G乙） …⑥
FB×AB=G杆×（AB-CB） …⑦
η2==…⑧
由①⑤可得：==…⑨
由②⑥可得：==…⑩
由④⑧可得：=×=…（11）
将AB=10m；G甲=100N；G乙=50N；代入上式
解之：G人=625N；G杆=1000N；AC=2m，故需将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2m处．
答：（1）工人重625N；
（2）路灯杆重1000N；
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距A端2m处．