Question

小华设计了一个三个档位的电火锅，其内部电路如图所示，R₁、R₂为电热丝，R₃为电位器（图中用变阻器表示），通过控制开关S₁、S₂、S₃的通断可使电火锅在三个不同的档位工作，其中档位Ⅰ、Ⅱ功率较小，功率大小可通过电位器调节；档位Ⅲ功率为最大值且不可调节．
（1）说明此电路处于最大电功率档时，需要闭合的开关．
（2）为使此电火锅能在电压不足的山区使用，小华按以下要求进行设计：当电压200V，最大功率1000W；只闭合开关S₁时电路处于档位Ⅰ，功率可从100W调节到400W，请按上述要求计算出满足要求的电热丝R₁的阻值和电位器的最大电阻值R₃．
（3）只闭合开关S₂时，电路处于档位Ⅰ、Ⅱ，请计算处于这个档位时流过电阻丝R₂的电流的变化范围．

Answer

（1）根据P=可知，电阻最小时，电功率最大，结合电阻的串并联判断闭合什么开关时电路中电阻最小．
（2）当只闭合S1时，滑动变阻器与R1串联；根据P=可知，当R3处于阻值为零处时，档位I功率为最大值400W；当R3处于阻值最大处时，档位I功率为最小值100W；根据P=和电阻的串联求出满足要求的电热丝R1的阻值和电位器的最大电阻值．
（3）当S1，S2，S3都闭合时，电路的功率为最大值，根据P=结合电压200V、最大功率1000W求出R2的阻值；当只闭合开关S2时，R2、R3串联，若R3处于阻值为零处时流过电阻丝R2的电流最大，若R3处于阻值最大处时流过电阻丝R2的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出最大和最小电流，即可得出处于这个档位时流过电阻丝R2的电流的变化范围．
【解析】
（1）由电路图可知，当开关S1，S2，S3闭合时，R1、R2并联，电路中的电阻最小；

根据P=可知，此电路处于最大电功率档；
（2）当只闭合S1，电路状态如下图所示：

若R3处于阻值为零处时，档位I功率为最大值：
P1max===400W，
解得：R1=100Ω，
若R3处于阻值最大处时，档位I功率为最小值：
P1min===100W，
解得：R3=300Ω；
（3）当S1，S2，S3都闭合时，电路的功率为最大值：
Pmax===1000W，
将R1=100Ω代入得：R2=Ω≈66.67Ω；
当只闭合S2时，如下图所示：

若R3处于阻值为零处时，流过电阻丝R2的电流最大：
Imax===3A；
若R3处于阻值最大处时，流过电阻丝R2的电流最小：
Imin==≈0.55A；
电流的变化范围约为0.55A～3A．
答：（1）此电路处于最大电功率档时，应闭合的开关是S1，S2，S3；
（2）满足要求的电热丝R1的阻值为100Ω，电位器的最大电阻值R3为300Ω；
（3）只闭合开关S2时，电路处于档位Ⅰ、Ⅱ时，流过电阻丝R2的电流的变化范围为0.55A～3A．