Question

如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其输出功率始终为1500W．物体未露出水面前，以1.5m/s的速度被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F₁，卷扬机对工作台的压力为N₁．物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F₂，卷扬机对工作台的压力为N₂．已知F₁：F₂=1：6，N₁：N₂=1：2．g取10N/kg不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（ ）

A．卷扬机的质量为400kg
B．物体的密度为6.0×10³kg/m³
C．物体露出水面前受到的浮力为1000N
D．物体离开水面后的运动速度为9m/s

Answer

物体未露出水面前，卷扬机对绳子的拉力等于物体重减去受到的浮力，卷扬机对工作台的压力等于卷扬机重加上拉力；物体离开水面后，卷扬机对绳子的拉力等于物重，卷扬机对工作台的压力等于卷扬机重加上拉力；
A、知道N1：N2=1：2，即（G机+F1）：（G机+F2）=1：2，据此求卷扬机重，再求卷扬机的质量；
B、知道F1：F2=1：6，即（m物g-ρ水V物g）：m物g=1：6，据此求物体的密度；
C、物体露出水面前受到的浮力F浮=F2-F1；
D、知道功率和拉力F2，利用P=Fv求物体离开水面后的运动速度．
【解析】
物体未露出水面前，
∵P=F1v1=F1×1.5m/s=1500W，
∴F1=1000N，
卷扬机对绳子的拉力：
F1=G物-F浮=m物g-ρ水V排g=m物g-ρ水V物g，
卷扬机对工作台的压力：
N1=G机+F1；
物体离开水面后，
∵F1：F2=1：6，F1=1000N，
F2=6000N，
卷扬机对绳子的拉力：
F2=G物=m物g，
卷扬机对工作台的压力：
N2=G机+F2，
A、∵N1：N2=1：2，
即：（G机+F1）：（G机+F2）=1：2，
（G机+1000N）：（G机+6000N）=1：2，
∴卷扬机重：
G机=4000N，
卷扬机的质量：
m机===400kg，故A正确；
B、∵F1：F2=1：6，
即（m物g-ρ水V物g）：m物g=1：6，
∴1-=，
物体的密度：
ρ物=ρ水=1.2×103kg/m3，故B错；
C、物体露出水面前受到的浮力：
F浮=F2-F1=6000N-1000N=5000N，故C错；
D、∵P=F2v2=6000N×v2=1500W，
∴v2=0.25m/s，故D错．
故选A．