Question

如图,在平面直角坐标系中,A(a，0)，B（b，0），C(-1，2)，且+(a+2b-4)²=0.

  （1）求a，b的值.

  （2）在y轴的正半轴上存在一点M，使S_△COM=S_△ABC，求出点M的坐标.

  （3）在坐标轴的其他位置是否有在点M，使S_△COM=S_△ABC仍成立？若存在，请直       接写出符合条件的点M的坐标.

Answer

（1）a＝−2，b＝3；（2）（0，5）；（3）（0，-5）或（-2.5，0）或（2.5，0）.

【解析】

（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；

（2）根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标即可；

（3）写出点M在y轴负半轴上时的坐标，再求出点M在x轴上，根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标．

【解析】
（1）由题意得，，

①×2得，4a＋2b＋2＝0③，

③−②得，3a＝−6，

解得a＝−2，

把a＝−2代入①得，−4＋b＋1＝0，

解得b＝3；

（2）∵a＝−2，b＝3，C（−1，2），

∴AB＝3−（−2）＝5，点C到y轴的距离为1，

∴OM•1＝××5×2，

解得OM＝5，

∵点M在y轴正半轴上，

∴M的坐标为（0，5）；

（3）存在．

点M在y轴负半轴上时，点M（0，-5），

点M在x轴上时，OM•2＝××5×2，

解得OM＝2.5，

所以，点M的坐标为（-2.5，0）或（2.5，0），

综上所述，存在点M的坐标为（0，-5）或（-2.5，0）或（2.5，0）．