Question

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2） 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer

（1）商场计划购进甲手机20部,乙种手机30部；（2）甲种手机减少15部 则乙种手机增加30部，销售后获得的毛利润最大，最大毛利润2.45万元.

【解析】

（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．

【解析】
（1）设商场计划购进甲手机x部,乙种手机y部,由题意,得

解得：

（2）设甲种手机减少a部 则乙种手机增加2a部
0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16
解得a≤5
设全部销售后获得利润为w元 由题意得
w=0.03（20-a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∴w随a的增大而增大
∴当a=15时 w最大=2.45

答：商场计划购进甲手机20部,乙种手机30部, 甲种手机减少15部 则乙种手机增加30部，销售后获得的毛利润最大，最大毛利润2.45万元.