Question

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长．

Answer

（1）直线DE与⊙O相切；（2）.

【解析】

（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明即可；

（2）过O作于G，得到，根据直角三角形的性质得到，得到，推出四边形AODF是菱形，得到，，于是得到结论．

（1）直线DE与⊙O相切，

连结OD．

∵AD平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，即，

∴，即，

∴DE是⊙O的切线；

（2）过O作于G，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴四边形AODF是菱形，

∵，，

∴，

∴．