Question

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）。以点为原点，过点的水平线为轴，建立直角坐标系。

（1）将线段向上平移两个单位长度，点的对应点为点，点的对应点为点，请画出平移后的线段，并写出的坐标；

（2）将线段绕点按逆时针方向旋转90°，点的对应点为点，请画出旋转后的线段，并写出的坐标；

（3）求出（2）中运动的路径长。

Answer

（1）见解析，；（2）见解析，；（3）

【解析】

（1）以点为原点建立直角坐标系，根据平移的性质找出A、B的对应点A1、B1的位置，然后连线，再根据坐标系写出的坐标即可；

（2）根据旋转的性质找出点的对应点的位置，然后连线，再根据坐标系写出的坐标即可；

（3）利用勾股定理求出的长度，然后利用弧长公式计算.

（1）平移后的线段如图所示，；

（2）旋转后的线段如图所示，

（3）∵，

∴运动的路径：.