Question

在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．   

（1）请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

（2）如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？

Answer

（1）甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元；（2）共有3种选购方案.

【解析】

(1)设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，根据数量相同列分式方程求解即可；

(2)设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件，根据总费用的条件列不等式，求出y的范围，其整数解的个数即方案数；

【解析】
(1)设乙种物品单价为x元, 则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：

 ，

解得x=90.

经检验，x=90是方程的解，

∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元；

(2)设购买甲种物品y件,则乙种物品购进(55−y)件，

由题意得：5000≤100y+90(55−y)≤5020，

解得5≤y≤7.

∴共有3种选购方案.