Question

如图，AC⊥AB于点A，CD⊥BD于点D，AB=CD，AC与BD相交于点O． 

（1）求证：△ABC≌△DCB；   

（2）△OBC是何种三角形？并说明理由

Answer

（1）见解析；（2）△OBC是等腰三角形，理由见解析

【解析】

（1）根据条件，利用斜边直角边定理证明 △ABC≌△DCB 即可；

（2）由全等三角形的对应角相等即可得出∠OBC=∠OCB，再由等角对等边即可得出△OBC是等腰三角形；

（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）.

（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：

∵ △ABC≌△DCB ，

∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形.