Question

如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

（1）若∠DCE＝25°，求∠ACB的度数．

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．

（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

Answer

（1）155°；（2）40°；（3）∠ACB与∠DCE互补．理由见解析.

【解析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=25°，则∠ACB的度数为180°-25°=155°；
（2）与（1）同理，由∠ACB=140°，则∠DCE的度数为180°-∠ACB=40°；
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°．

（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝25°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB

＝∠ACD+∠ECB﹣∠DCE

＝180°﹣25°

＝155°；

（2）由（1）知∠ACB＝180°﹣∠ECD，

∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝40°；

（3）∠ACB+∠DCE＝180°，

理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+90°﹣∠DCE．

∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．