Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P

（1）求证：△AEC≌△AFB；

（2）求证：PB=PC

Answer

（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）根据AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可证明三角形全等；
（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBC=∠PCB，即可解题．

【解析】
（1）在△ABF和△ACE中，

∴△ABF≌△ACE（SAS）；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ABF≌△ACE，
∴∠ABF=∠ACE，
∴∠PBC=∠PCB，
∴BP=CP．