Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是BC上不与B和C重合的一个动点，过点P分别作BD和AC的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为_____．

Answer

【解析】

连接OP，利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OB、OC，然后根据S△BOC=S△BOP+S△COP列方程求解即可．

连接OP，如图所示：

∵矩形ABCD的两边AB＝6，AD＝8，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝10，

∴S△BOC＝S矩形ABCD＝12，OB＝OC＝5，

∴S△BOC＝S△BOP+S△COP＝OB•PE+OC•PF＝OB（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，

∴PE+PF＝，

故答案为：．