Question

已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x的取值范围．

【解析】
（1）由二次函数的图象经过和两点，

得，

解这个方程组，得

，

抛物线的解析式为，

（2）令，得．

解这个方程，得，．

∴此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为．

当时，．