Question

如图，是正方形内一点，，，，将绕点顺时针旋转，使与重合，连接，得.

（1）求证：是等腰直角三角形；

（2）猜想形状，说明理由.

Answer

（1）证明见解析；（2）是直角三角形，理由见解析.

【解析】

（1）根据图形旋转的性质，可得：，进而可得：，，，即可得证；

（2）由是等腰直角三角形，可得，根据勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形.

【解析】
（1）∵，∴，

又∵，

∴，

∴是等腰直角三角形；

（2）是直角三角形，

理由如下：

∵，，

又∵是等腰直角三角形，

∴

∴，

∴是直角三角形.