Question

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC．求证：AD平分∠BAC．

Answer

详见解析

【解析】

连接BC，先证明△BCF≌△CBE，则BF＝CE，则Rt△BFD≌Rt△CED（AAS），所以DF＝DE，由角平分线的逆定理可得AD平分∠BAC．

【解析】
连接BC，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，

∴∠CFB＝∠BEC＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

在△BCF和△CBE中

∵

∴△BCF≌△CBE（AAS），

∴BF＝CE，

在△BFD和△CED中

∵，

∴△BFD≌△CED（AAS），

∴DF＝DE，

∴AD平分∠BAC．