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如图,以的边为边,向外作等边和等边三角形,连接相交于点. (1)求证:; (2)...

如图,以的边为边,向外作等边和等边三角形,连接相交于点.

(1)求证:;

(2)的度数;

(3)请直接写出的度数.

 

(1)证明见解析;(2) 120;(3) 60 【解析】 (1)由三角形ABD与三角形ACE都为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两组对应边相等,两三角形的内角都为60°,利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE,利用SAS可得出△DAC≌△BAE,得证; (2)由△DAC≌△BAE,利用全等三角形的对应角相等得到∠ACD=∠AEB,而∠DFE为三角形EFC的外角,利用外角的性质列出关系式,等量代换后即可求出其度数. (3)作AM⊥BE,AN⊥DC,利用全等三角形及面积法证得AM=AN,点A在∠DFE的平分线上,从而求得结论. (1)∵△ABD和△ACE都为等边三角形, ∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°, ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE, 在△DAC和△BAE中, ∴△DAC≌△BAE(SAS) ∴; (2)由(1)中△DAC≌△BAE得: ∵∠DFE为三角形EFC的外角, ∴∠DFE=∠FCE+∠CEF=∠FCA+∠ACE+∠CEF=∠ACE+∠CEF+∠FEA=∠ACE+∠AEC=60=120; (3)过点A分别作AM⊥BE,AN⊥DC,垂足为点M,N. ∵由(1)知:△DAC≌△BAE, ∴ = , ∴•DC•AN=•BE•AM ∴AM=AN ∴点A在∠DFE的平分线上, 即FA平分∠DFE ∴∠AFD=∠DFE=60.
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已知位置如图所示,.求证:

(1);

(2).

 

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如图,在中点边上的一点, ,沿折叠得到相交于点.

(1)的度数;

(2)的度数.

 

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如图,于点于点,.

求证:(1);

(2).

 

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如图,的延长线于点E于点F,且

求证:AD的平分线.

 

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如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点分别为.

(1)请在图中作出关于轴的对称图形 (的对称点分别是) ,并直接写出的坐标;

(2)的面积

 

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