(1)证明见解析;(2) 120;(3) 60
【解析】
(1)由三角形ABD与三角形ACE都为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两组对应边相等,两三角形的内角都为60°,利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE,利用SAS可得出△DAC≌△BAE,得证;
(2)由△DAC≌△BAE,利用全等三角形的对应角相等得到∠ACD=∠AEB,而∠DFE为三角形EFC的外角,利用外角的性质列出关系式,等量代换后即可求出其度数.
(3)作AM⊥BE,AN⊥DC,利用全等三角形及面积法证得AM=AN,点A在∠DFE的平分线上,从而求得结论.
(1)∵△ABD和△ACE都为等边三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
∴△DAC≌△BAE(SAS)
∴;
(2)由(1)中△DAC≌△BAE得:
∵∠DFE为三角形EFC的外角,
∴∠DFE=∠FCE+∠CEF=∠FCA+∠ACE+∠CEF=∠ACE+∠CEF+∠FEA=∠ACE+∠AEC=60=120;
(3)过点A分别作AM⊥BE,AN⊥DC,垂足为点M,N.
∵由(1)知:△DAC≌△BAE,
∴ = ,
∴•DC•AN=•BE•AM
∴AM=AN
∴点A在∠DFE的平分线上,
即FA平分∠DFE
∴∠AFD=∠DFE=60.