Question

某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产A、B两种产品，生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：

产品/原料	A	B
甲（千克）	9	4
乙（千克）	3	10

乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．

（1）写出m与x的关系式；

（2）求y与x的关系式；

（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？

Answer

（1）m＝﹣x+90；（2）y＝﹣600x+36000；（3）20件，24000元．

【解析】

（1）由生产A，B两种产品共用甲种原料360千克，可得出9x+4m＝360，变形后即可得出结论；

（2）根据总利润＝每件A产品的利润×生产数量+每件B产品的利润×生产数量，即可得出y与x的关系式；

（3）由生产A，B两种产品使用乙种原料不超过510千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）∵9x+4m＝360，

∴m＝﹣x+90．

（2）根据题意得：y＝（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m＝300x+400m＝﹣600x+36000．

（3）根据题意得：3x+10（﹣x+90）≤510，

解得：x≥20，

∵在y＝﹣600x+36000中，﹣600＜0，

∴y随x值的增大而减小，

∴当x＝20时，y取最大值，最大值为24000．

答：当生产A种产品20件时，公司获利最大，最大利润为24000元．