用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
（1）根据图形写出一个代数恒等式： ；
（2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值；
（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．
阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝ ；（1+2i）3（1﹣2i）3＝ ；
（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；
（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．
学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．
①请问道具A最多购买多少件？
②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？
观察下列等式：
等式1：
；等式2：
；等式3：
；
(1)猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为 ，第9个等式为 ，并通过计算验证两式结果的准确性；
(2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为 ，证明猜想的准确性.
已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．
化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y）2，其中x＝
，y＝﹣2．
