Question

学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．

（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？

（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．

①请问道具A最多购买多少件？

②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？

Answer

（1）购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元;（2）①A道具最多购买32件．②该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买32件，B道具购买28件．最少购买费用为600元．

【解析】

（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60-m）件．①根据总价=单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．

（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，

依题意，得：，

解得：．

答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．

（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．

①依题意，得：15m+5（60﹣m）≤620，

解得：m≤32．

答：A道具最多购买32件．

②依题意，得：m≥60﹣m，

解得：m≥30，

又∵m≤32，且m为整数，

∴m＝30，31，32．

∴该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买32件，B道具购买28件．

方案1所需费用15×30+5×30＝600（元），

方案2所需费用15×31+5×29＝610（元），

方案3所需费用15×32＝5×28＝620（元）．

∵600＜610＜620，

∴最少购买费用为600元．