Question

如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求证：△AED≌△EBC；

（2）当AB=6时，求CD的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）CD =3

【解析】

分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

详解:

（1）证明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中点，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3