Question

已知、、三点在同一条直线上，平分，平分.

（1）若，求；

（2）若，求；

（3）是否随的度数的变化而变化？如果不变，度数是多少？请你说明理由，如果变化，请说明如何变化.

Answer

（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由见解析.

【解析】

（1）由角平分线的定义求出∠COD的度数，在由平角和角平分线的定义求出∠COE，即可求出∠DOE；

（2）同（1）的方法可求出∠DOE；

（3）设∠AOC=，然后依照（1）的方法进行推导得出结论.

【解析】
（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，

∴∠COD=∠AOC=20°，∠BOC=

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=70°

∴∠DOE=∠COD+∠COE=

（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，

∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=60°

∴∠DOE=∠COD+∠COE=

（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由如下：

设∠AOC=，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD=∠AOC=，∠BOC=

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=

∴∠DOE=∠COD+∠COE=

故∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，始终等于90°.