Question

如图，已知线段和，直线和相交于点，，利用尺规，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）在射线，上分别作线段，，使它们分别与线段相等，在射线，上分别作线段，，使它们分别与线段相等；

（2）分别连接线段，，，，你得到了一个怎样的图形？

（3）点与点之间的所有连线中，哪条最短？请说明理由.

Answer

（1）见解析；（2）四边形EGFH是菱形；（3）GH最短，因为两点之间线段最短.

【解析】

（1）利用圆规分别在OC，OD上截取OE=OF=a，在OA，OB上分别截取线段OG=OH=b；
（2）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得四边形EGFH是菱形；
（3）根据两点之间线段最短可得GH最短．

【解析】
（1）如图所示：

（2）如图所示：

四边形EGFH是菱形；

（3）GH最短，因为两点之间线段最短.