Question

如图，在中，，，点为腰中点，点在底边上，且，则的长为______.

Answer

【解析】

过点D作DF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质和已知条件可得：，∠B=45°，根据勾股定理求出AD和AB，根据等腰直角三角形的判定即可证出：△DFB是等腰直角三角形和BF的长，然后根据相似三角形的判定可得：△ADE∽△AFD，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出AE，从而求出BE.

【解析】
过点D作DF⊥AB于F

∵，，点为腰中点，

∴，∠B=45°

根据勾股定理可得：AD=，AB=

∵，DF⊥AB

∴△DFB是等腰直角三角形，BF=，∠ADE=∠AFD

∴AF=AB－BF=

∵∠DAE=∠FAD

∴△ADE∽△AFD

∴

即：

解得：

∴

故答案为: .