Question

如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3的单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当t=　    　时，四边形OPQC为矩形；

（2）当t=　    　时，线段PQ平分四边形OABC的面积；

（3）在整个运动过程中，当以ACPQ为顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积．

Answer

（1）s；（2）s；（3）20或10 ．

【解析】

（1）当CQ=OP时，四边形OPQC为矩形，由题意可知：CQ=6﹣t，OP=3t，列式计算即可；

（2）因为BC∥OA，则由线段PQ分四边形OABC所成的梯形的高相等，所以当OP+CQ=BQ+AP时，线段PQ平分四边形OABC的面积；代入计算求t的值；

（3）当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，根据图3和图4列式计算求出t的值，并求平行四边形CPAQ的面积．

（1）如图1，由题意得：OP=3t，BQ=t，CQ=6﹣t．

∵B（6，4），C（0，4），∴BC∥x轴，即BC∥OP．

∵∠COP=90°，∴当CQ=OP时，四边形OPQC为矩形，则6﹣t=3t，解得：t．

故答案为：s；

（2）如图2．

∵BC∥OA，且AB与OC不平行，∴四边形OABC为梯形，若线段PQ平分四边形OABC的面积，则有：OP+CQ=BQ+AP，3t+6﹣t=t+8﹣3t，解得：t．

故答案为：s．

（3）①如图3．

∵CQ∥AP，∴当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，即：6﹣t=8﹣3t，t=1，∴S▱CPAQ=AP•OC=（8﹣3t）×4=（8﹣3）×4=20；

②如图4，当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，6﹣t=3t﹣8，t，∴S▱CAPQ=AP•OC=（3t﹣8）×4=（38）×4=10；

综上所述：S▱CPAQ=20或10．