Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

Answer

见解析

【解析】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=900。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C。

在△AED和△CFD中： ∵，

∴△AED≌△CFD（AAS）。

（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形。

（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，从而利用AAS判定△AED≌△CFD。

（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出即可。