Question

如图，ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（    ）

A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°

Answer

A

【解析】

先根据旋转的性质得到AB=AB'，∠BAB'=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB'B=75°，然后根据平行四边形的性质得AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°﹣∠B=105°．

∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB'C'D''，∴AB=AB'，∠BAB'=30°，∴∠B=∠AB'B×（180°﹣30°）=75°．

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣75°=105°．

故选A．