Question

有一只拉杆式旅行箱如图1，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B到水平地面MN的距离为38 cm时，点C到水平面的距离CE为59 cm．设AF∥MN，AF交CE于点G（精确到1 cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

(1)求⊙A的半径长；

(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80 cm，∠CAF=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．

Answer

(1)8cm;(2)30cm.

【解析】

（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，易证△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，然后求解方程即可；

（2）在Rt△ACG中，利用，求得AC的长，进而可求得BC的长.

【解析】
(1)作BH⊥AF于点K，交MN于点H，

则BK∥CG，△ABK∽△ACG，

设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，

则 ，

即 ，

解得：x=8，

则圆形滚轮的半径AD的长是8cm； 

(2)在Rt△ACG中，CG=80﹣8=72（cm），

则 ，

∴AC==80（cm），

∴BC=AC﹣AB=80﹣50=30（cm）．