Question

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由．(简要说明作图过程即可)

Answer

有；这个距离为3．

【解析】

根据题意分别作出各内角的角平分线，交于点P，P即为所求；再根据P点到三边的距离相等，可根据面积相等的方法来求出这个距离.

有这一点，如图所示，作∠BAC,∠ACB，∠ABC的平分线，其交点即为符合要求的点，根据角平分线的性质知PF=PD=PE,

设PF=PD=PE=x，

由题意可得S△APB+S△APC+S△CPB=S△ABC，

即++=

解得x=3，即这个距离为3.