Question

如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（　　）

A. 四边形AEDF是平行四边形    B. 如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形

C. 如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形    D. 如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形

Answer

D

【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理判定即可．

A．因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．

B．如果AD=EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．

C．因为AD平分∠EAF，所以∠EAD=∠FAD．

∵∠FAD=∠EDA，∠EAD=∠FDA，∴EAD=∠EDA，∴AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．

D．∵AD⊥BC且AB=AC，∴D为BC的中点．

∵DE∥CA，DF∥BA，∴E为AB的中点，F为AC的中点，∴AE=AB，AF=AC．

∵AB=AC，∴AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．故D选项错误．

故选D．