Question

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.

(1)求AC的长；

(2)求▱ABCD的面积．

Answer

(1)AC=8；(2) S▱ABCD＝16.

【解析】

（1）由平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， OA：OB=2：3，又由AB=2，即可求得OA的长，继而求得答案；

（2）由平行四边形的面积等于△ABC面积的二倍可得结果．

(1)∵AO∶BO＝2∶3，

∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．

∵AC⊥AB，AB＝2，

∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.

解得x＝2.

∴AO＝4.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC＝2AO＝8.

(2)∵S△ABC＝AB·AC

＝×2×8

＝8，

∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.