Question

若a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为_____．

Answer

7或8．

【解析】

当a或b为4时，代入方程可求得n的值；当a=b时，方程有两个相等的实数根，利用根的判别式可求得n的值，则可求得答案．

∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，

∴有a=4或b=4和a=b两种情况，

当a=4或b=4时，代入方程可得42-6×4+n+1=0，解得n=7，

此时方程为x2-6x+8=0，解得x=2或x=4，此时三角形的三边为2、4、4，满足条件；

当a=b时，即方程有两个相等的实数根，

∴△=0，即（-6）2-4（n+1）=0，解得n=8，

此时方程为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则三角形的三边为3、3、4，满足条件；

综上可知n的值为7或8，

故答案为：7或8．