Question

如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AC＝AD，∠ACD＝60°，则对角线BD长的最大值为（　　）

A. 5    B. 2    C. 2    D. 1

Answer

A

【解析】

在AB的左侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．

如图，在AB的左侧作等边三角形△ABK，连接DK．

则AK=AB=BK=3，∠KAB=60°，

∴∠DAC=∠KAB，

∴∠DAK=∠CAB，

在△DAK和△CAB中，

，

∴△DAK≌△CAB（SAS），

∴DK=BC=2，

∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，

∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．

故选A．