Question

如图，在第一个△ABA₁中∠B＝20°，AB＝A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂＝A₁C，得到第二个△A₁A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃＝A₂D；…，按此做法进行下去，则以点A₄为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　）

A. 175°    B. 170°    C. 10°    D. 5°

Answer

D

【解析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A6的度数．

∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，

∴∠BA1A＝＝80°，

∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1＝＝40°；

同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，

∴∠An＝，

以点A4为顶点的底角为∠A5．

∵∠A5＝＝5°，

故选：D．