Question

自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：

	成本（元/个）	售价（元/个）
A	5	8
B	7	11

若设每天生产A口罩x个．

（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；

（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）

（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？

（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．

Answer

（1）（3500﹣2x）元（2）（2000﹣x）元（3）2700元（4）1650元

【解析】

（1）根据题意列出算式，再化简即可；

（2）根据题意列出算式，再化简即可；

（3）把x=300代入（1）（2）中的代数式，再求出即可；

（4）写根据题意列席不等式，求出对应的x值即可．

（1）该工厂每天的生产成本是5x+7（500﹣x）=（3500﹣2x）元；

（2）该工厂每天获得的利润是（8﹣5）x+（11﹣7）（500﹣x）=（2000﹣x）元；

（3）当x=300时，每天的生产成本是3500﹣2×300=2900（元），

每天获得的利润是2000﹣300=2700（元）；

（4）3500﹣2x≤3200，

解得：x≥350，

∵每天获得的利润是（2000﹣x）元，

∴要使利润最大，必须x最小，

∴当x=350时，利润最大，最大利润是2000﹣350=1650（元），

答：使每天获得的利润最大的方案是生产A种款式的环保口罩350个，生产B种款式的环保口罩150个，最大利润是1650元．