Question

已知关于的一元二次方程有两个实数根.

(1)求实数的取值范围；

(2)若方程的两实数根满足,求的值。

Answer

（1）k≤；（2）k=-3．

【解析】

（1） 把方程化为一般形式，根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系可得x1+x2=2k-2，x1x2=k2，将两根之和和两根之积代入，即可求k的值．

x2-2kx+k2+2=2（1-x），

整理得x2-（2k-2）x+k2=0．

（1）∵方程有两个实数根x1，x2．

∴△=（2k-2）2-4k2≥0，

解得k≤；

（2）由根与系数关系知：

x1+x2=2k-2，x1x2=k2，

又|x1+x2|=x1x2-1，代入得，

|2k-2|=k2-1，

∵k≤，

∴2k-2<0，

∴|2k-2|=k2-1可化简为：k2+2k-3=0．

解得k=1（不合题意，舍去）或k=-3，

∴k=-3．