Question

如图,平行四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是（    ）

A.     B. 3    C. 4    D. 5

Answer

A

【解析】

根据平行四边形的性质及平行线的性质可得AB=CD，AD=BC，∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°，再由角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，由此即可得∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°；根据等腰三角形的判定可得AB=AE，CD=DE，由勾股定理求得BC=5，由此即可求得AB的长.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°，

∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，

∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，

∴AB=AE，CD=DE，

∴AD=BC=2AB，

∵BE=4，CE=3，

∴BC==5，

∴AB=BC=．

故选A.