Question

如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=CD，则长EF与CF的比值是_____．

Answer

．

【解析】

设AE=3k，CD=8k，根据勾股定理求出AF==4k，根据相似三角形的判定定理得到△EAF∽△FDC，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．

∵AE=CD，设AE=3k，则CD=8k，∴AE=3k，BE=5k，∴AB=AE+BE=8k，由折叠的性质可知，EF=BE=5k，由勾股定理得：AF==4k．

∵∠EFC=90°，∴∠AFE+∠DFC=90°．

∵∠DFC+∠DCF=90°，∴∠AFE=∠DCF．

∵∠A=∠D=90°，∴△EAF∽△FDC，∴，即=．

故答案为：．