Question

“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（   ）

A. 寸    B. 13寸    C. 25寸    D. 26寸

Answer

D

【解析】

连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．

连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，

∵OA2=OE2+AE2，

则x2=（x-1）2+25，

解得：x=13．

则CD=2×13=26（cm）．

故选D．