在研究抛两枚硬币,出现都是正面朝上的概率问题时,假如你的手上没有硬币,怎么办?请设计出一种试验方案代替它.
课题学习:设计概率模拟实验.
在学习概率时,老师说:“掷一枚质地均匀的硬币,大量重复实验后,正面朝上的概率约是.”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验:
小海找来一个啤酒瓶盖(如图1)进行大量重复抛掷,然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值;
小东用硬纸片做了一个圆形转盘,转盘上分成8个大小一样的扇形区域,并依次标上1至8个数字(如图2),转动转盘10次,然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值;
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图3),其中有三枚是白子,一枚是黑子,从中随机同时摸出两枚棋子,并大量重复上述实验,然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值.
根据以上材料回答问题:
小海、小东、小英三人中,哪一位同学的实验设计比较合理,并简要说出其他两位同学实验的不足之处.
小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积,他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,在不远处向图形内掷石子,且记录如下:
掷石子次数石子落在的区域ABC | 50次 | 150次 | 300次 |
石子落在圆内(含圆上)的次数m | 14 | 43 | 93 |
石子落在阴影内的次数n | 19 | 85 | 186 |
(1)随着次数的增多,小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动,请你写出k的值.
(2)请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积.
某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:
抽取的彩色弹力球数n | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 |
优等品频数m | 471 | 946 | 1426 | 1898 | 2370 |
优等品频率 | 0.942 | 0.946 | 0.951 | 0.949 | 0.948 |
(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)
(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.
(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出一个黄球的概率为,求取出了多少个黑球?
一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个,它们除颜色外都相同,其中红球有22个,且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125.
(1)求袋中有多少个黑球;
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到,问取出了多少个黑球?
盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀,重复进行这样的试验得到以下数据:
摸棋的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑棋的次数m | 24 | 51 | 76 | b | 201 | 250 |
摸到黑棋的频率(精确到0.001) | 0.240 | a | 0.253 | 0.248 | 0.251 | 0.250 |
(1)填空:a= ,b= ;
(2)在图中,画出摸到黑棋的折线统计图;
(3)随机摸一次,估计摸到黑棋的概率.(精确到0.01)