如图,以点O为圆心,AB长为直径作圆,在⊙O上取一点C,延长AB至点D,连接DC,过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E,且∠DCB=∠DAC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=6,tan∠DCB=,求AE的长.
为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东15°方向,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离.(结果保留到整数,≈1.41,≈2.45)
如图,等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P,且AE=CF.
(1)求证:AF=BE,并求∠FPB的度数;
(2)若AE=2,试求AP·AF的值.
如图①是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.
(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是__ __;
(2)如图②是根据 a,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形),请在网格中画出该几何体的左视图;
(3)在(2)的条件下,已知h=20 cm,求该几何体的表面积.
(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,求OP的长.
计算:-(sin30°)-2+(2018-tan45°)0.