Question

(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，求OP的长．

Answer

（1）y=x+1；（2）1

【解析】试题（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．

【解析】
（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），

∴m=6．

∴反比例函数的解析式是y=，

∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，

∴n=﹣2，

∴B（﹣3，﹣2），

∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式是y=x+1；

（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

根据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，

解得：PC=2，

则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．