Question

提出问题：已知△ABC的三边长分别为记a，b，c，且a=n²﹣16，b=8n，c=n²+16（n＞4），试判断△ABC的形状，并说明理由．

解法展示：因为a²=（n²﹣16）²=n⁴﹣32n²+256，b²=（8n）²=　   　，c²=（n²+16）²=n⁴+32n²+256，所以a²+b²=n⁴﹣32n²+256+　   　=n⁴+32n²+256=c²．所以△ABC是　   　三角形．

反思交流：

（1）填空并回答上述解法用到了我们学过的哪些数学知识？写出四点；

（2）若三角形的边长分别为2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n＞0），请问这个三角形是直角三角形吗？说明你的理由．

Answer

答案加解析

【解析】

(1)根据积的乘方法则得出(8n)2＝64n2，代入利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形;解法中用到的数学知识有积的乘方法则，等量代换，合并同类项的法则，勾股定理的逆定理;

(2)欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

（1）因为a2＝（n2﹣16）2＝n4﹣32n2＋256，b2＝（8n）2＝64n2，c2＝（n2＋16）2＝n4＋32n2＋256，所以a2＋b2＝n4﹣32n2＋256＋64n2＝ n4＋32n2＋256＝c2，所以△ABC是直角三角形，解法中用到的数学知识有积的乘方法则，等量代换，合并同类项的法则，勾股定理的逆定理;

（2）这个三角形是直角三角形，理由如下：∵三边长为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1（n＞0），∴（2n2＋2n）2＝4n4＋8n3＋4n2，（2n＋1）2＝4n2＋4n＋1，

（2n2＋2n＋1）2＝4n4＋4n2＋1＋8n3＋4n2＋4n＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1,

∴（2n2＋2n）2＋（2n＋1）2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1,

∴（2n2＋2n）2＋（2n＋1）2＝（2n2＋2n＋1）2，故三边长为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1（n＞0）的三角形是直角三角形.