Question

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．

（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；

（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．

Answer

（1）11；（2）40°．

【解析】

(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM＝MC＝BC，MF＝MB＝ BC，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解;

(2)根据等边对等角求出，∠ABC＝∠MFB,∠ACB＝∠MEC,再根据三角形的内角和定理求出∠BMF, ∠EMC,然后利用平角等于180°列式计算即可得解.

（1）∵CF⊥AB于F， M为BC的中点，∴ME＝MC＝BC＝×8＝4，同理MF＝MB＝ BC＝×8＝4，∴△EFM的周长＝4＋4＋3＝11；

（2）∵MF＝MB，∴∠ABC＝∠MFB＝50°，同理∠ACB＝∠MEC＝60°，∴∠BMF＝180°－50°－50°＝80°，∠EMC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EMF＝180°－80°－60°＝40°.