Question

如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，

（1）求证；BF∥DE．

（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.

【解析】

（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF∥DE；

（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论．

（1）BF∥DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；

（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．