Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________°.

Answer

65

【解析】

由∠DAE=15°，∠ADE=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠AED=90°-∠DAE=75°，再根据三角形外角的性质可得∠BAE=∠AED-∠B=40°，再根据角平分线的定义求得∠BAC=2∠BAE=80°，再由三角形内角和定理即可求得∠C的度数.

∵∠DAE=15°，∠ADE=90°，

∴∠AED=90°-∠DAE=75°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-35°=40°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=80°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°，

故答案为：65.