Question

（2011•东莞）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是     ，它是自然数     的平方，第8行共有     个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是     ，最后一个数是     ，第n行共有     个数；

（3）求第n行各数之和．

Answer

（1）64，8，15；（2）n2﹣2n+2，n2，2n﹣1；（3）（n2﹣n+1）（2n﹣1）．

【解析】

试题（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；

（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；

（3）通过以上两步列公式从而解得．

【解析】
（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，

其他也随之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，

每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，

故个数为2n﹣1；

（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．