Question

为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）

行驶路程	收费标准
调价前	调价后
不超过3km的部分	起步价6元	起步价a 元
超过3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分	每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）如图，折线ABCD表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

（1）填空：a=　   　，b=　   　，c=　   　．

（2）写出当x＞3时，y₁与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．

（3）函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．

Answer

（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当 x<时是方案调价前合算，当x>时方案调价后合算．

【解析】（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；

（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；

（3）当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.

①由图可知，a=7元，

b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，

c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，

故答案为7，1.4，2.1；

②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：

y1=6+（x﹣3）×2.1，

整理得，y1=2.1x﹣0.3，

函数图象如图所示：

③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：

y2=7+（x﹣3）×1.4，

整理得，y2=1.4x+2.8；

所以，当y1=y2时，交点存在，

即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，

解得，x=，y=9；

所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；

其意义为当 x<时是方案调价前合算，当 x>时方案调价后合算．