Question

“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.

（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元；

（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.

Answer

（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元.

【解析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，

根据题意得：，

解得：m=2000，

经检验，m=2000是分式方程的解，

∴m-200=1800．

答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．

（2）根据题意得：2000x+1800（50-x）≤98000，

解得：x≤40．

W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，

∵当70＜a＜80时，120-a＞0，

∴W随x增大而增大，

∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，

∴W的最大值是（23800-40a）元．