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如图,,,,在一条直线上,已知,,,连接.求证:四边形是平行四边形.

如图,在一条直线上,已知,连接.求证:四边形是平行四边形.

 

证明见解析. 【解析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F,由BE=CF可得出BC=EF,进而可证出△ABC≌△DEF(ASA),根据全等三角形的性质可得出AB=DE,再结合AB∥DE,即可证出四边形ABED是平行四边形. 详证明:∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. ∵BE=CF, ∴BE+CE=CF+CE, ∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE. 又∵AB∥DE, ∴四边形ABED是平行四边形.
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