Question

如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.

Answer

证明见解析.

【解析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．

详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

又∵AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．